Otwórz menu główne

Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ang. kernel)

Homomorfizm grupowyEdytuj

Niech   będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu   nazywamy podgrupę   gdzie   jest elementem neutralnym działania w grupie  

Homomorfizm   jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy  

Homomorfizm pierścieniEdytuj

Osobny artykuł: Morfizmy pierścieni#Jądro.

Niech   będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu   nazywa się podzbiór   gdzie   oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia  

Przekształcenie linioweEdytuj

Niech   będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem   W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego   nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór

 

WłasnościEdytuj

  •   jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia  
  •   gdzie   oznacza obraz przekształcenia  
  • przekształcenie   jest różnowartościowe