Jądro (algebra)
Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ang. kernel)[1].
Homomorfizm grupowy
edytujNiech będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu nazywamy podgrupę gdzie jest elementem neutralnym działania w grupie
Homomorfizm jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy
Homomorfizm pierścieni
edytujNiech będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu nazywa się podzbiór gdzie oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia
Przekształcenie liniowe
edytujNiech będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór
Własności
edytuj- jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia
- gdzie oznacza obraz przekształcenia
- przekształcenie jest różnowartościowe
Przypisy
edytuj- ↑ Jądro homomorfizmu, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-07-29] .