Otwórz menu główne

Funkcja wzajemnie jednoznaczna

(Przekierowano z Bijekcja)
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów.

Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i „na”. Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.

Spis treści

Definicja formalnaEdytuj

W teorii mnogości bijekcja definiowana jest jako podzbiór   iloczynu kartezjańskiego zbiorów   i   który spełnia następujące warunki:

  •  
  •  
  •  
  •  

Słownie: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny i odwrotnie.

WnioskiEdytuj

  • Przeciwdziedzina jest równa obrazowi funkcji,  
  • Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją.

Grupa bijekcjiEdytuj

Osobny artykuł: grupa permutacji.

Ponieważ działanie składania bijekcji danego zbioru (na siebie) jest łączne i jest ono automorfizmem, a każda bijekcja posiada jednoznacznie określoną do niej funkcję odwrotną, to wówczas spełnione są aksjomaty grupy. Grupę taką nazywa się grupą bijekcji tego zbioru i są to historycznie pierwsze rozważane grupy.

Zobacz teżEdytuj